MATLAB FUNCTION fmincon

x = fmincon(fun,x0,A,b)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2, ...)
[x,fval] = fmincon(...)
[x,fval,exitflag] = fmincon(...)
[x,fval,exitflag,output] = fmincon(...)
其中，x, b, beq, lb,和ub为线性不等式约束的上、下界向量， A 和 Aeq 为线性不等式约束和等式约束的系数矩阵矩阵，fun为目标函数，nonlcon为非线性约束函数。
显然，其调用语法中有很多和无约束函数fminunc的格式是一样的，其意义也相同，在此不在重复介绍。对应上述调用格式的解释如下：
x = fmincon(fun,x0,A,b) 给定初值x0，求解fun函数的最小值x。fun函数的约束条件为A*x <= b，x0可以是标量或向量。
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq) 最小化fun函数，约束条件为Aeq*x = beq 和 A*x <= b。若没有不等式线性约束存在，则设置A=[]、b=[]。
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 定义设计变量x的线性不等式约束下界lb和上界ub，使得总是有lb <= x <= ub。若无等式线性约束存在，则令Aeq=[]、beq=[]。
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) 在上面的基础上，在nonlcon参数中提供非线性不等式c(x)或等式ceq(x)。 fmincon函数要求c(x) <= 0且ceq(x) = 0。
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) 用options参数指定的参数进行最小化。
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2,...) 将问题参数P1, P2等直接传递给函数fun和nonlin。若不需要这些变量，则传递空矩阵到A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon和 options。
[x,fval] = fmincon(...) 返回解x处的目标函数值到fval。
[x,fval,exitflag] = fmincon(...) 返回exitflag参数，描述函数计算的有效性，意义同无约束调用。
[x,fval,exitflag,output] = fmincon(...) 返回包含优化信息的输出参数output。
非线性不等式约束nonlcon的定义方法
该参数计算非线性不等式约束c(x)<=0 和非线性等式约束ceq(x)=0。 nonlcon 参数是一个包含函数名的字符串。该函数可以是M文件、内部文件或MEX文件。它要求输入一个向量x，返回两个变量—解x处的非线性不等式向量c和非线性等式向量ceq。例如，若nonlcon='mycon'，则M文件mycon.m须具有下面的形式：
function [c,ceq] = mycon(x)
c = ...     % 计算x处的非线性不等式。
ceq = ...   % 计算x处的非线性等式。
若还计算了约束的梯度，即options = optimset('GradConstr','on')
则nonlcon函数必须在第三个和第四个输出变量中返回c(x)的梯度GC和ceq(x)的梯度Gceq。
function [c,ceq,GC,GCeq] = mycon(x)
 c = ...          % 解x处的非线性不等式。
 ceq = ...        % 解x处的非线性等式。
 if nargout > 2   % 被调用的nonlcon函数，要求有4个输出变量。
    GC = ...      % 不等式的梯度。
    GCeq = ...    % 等式的梯度。
 end
4.1应用举例
已知某设计问题可以简化为如下数学模型：
 
显然，此模型属于一个二维约束优化问题。应用fmincon函数求解此优化模型，需要如下几个步骤：
1）编制目标函数的M文件
 在Matlab主窗体的命令行中键入：“edit myobj.m”，并在打开的窗口中编制代码创建目标函数M文件：
function f=myobj(x)
f=2*x(1)^2+2*x(2)^2-2*x(1)*x(2)-4*x(1)-6*x(2);
将其保存为myobj.m备用。
2）编制非线性约数函数的M文件
 若有非线性约束，则应用如下步骤创建约束函数M文件：在Matlab主窗体的命令行中键入：“edit mycon.m”并在打开的窗口中编制相应的代码创建约束函数M文件：
function [c,ceq]=mycon(x)
% 非线性不等式约束条件的表达式，c(1)=...,c(2)=...
c(1)=x(1)+5*x(2)^2-5;
%非线性等式约束条件的表达式
ceq=[];
本例中没有非线性约束，故可以用上述表达方式，也可省略这一步。
3)确定其他类型约束条件的系数矩阵及常数向量
 如本例中的优化模型所示，容易确定其余的输入参数，线性不等式约束条件的系数矩阵A和常数向量分别为： A=[1 1]，b=[2 ]，线性等式约束不存在，故Aeq＝[],beq=[]，设计变量X的上、下界向量：lb=[0 0]'，ub=[inf inf]'，其中inf表示无穷大。
4）调用fmincon函数进行求解
经过上述各步骤设置以后，可以编制主程序进行优化求解，相应的代码如下：
>> x0=[1 1]; %设置计算初始值
>> options=optimset('LargeScale','off','display','iter'); ％设定优化选项参数
>> [x,fval,exitflag]=fmincon(@myobj,x0,A,b,[],[],lb,ub,@mycon,options) ％进行优化求解
讲过运算以后得到结果如下所示：
Optimization terminated successfully:
 First-order optimality measure less than options.TolFun and
  maximum constraint violation is less than options.TolCon
Active Constraints:
     3
     4
x =
    1.1190    0.8810
fval =
   -7.6771
exitflag =
     1